Gini koefficient betydning

Gini-koefficienten kvantificerer afstanden mellem den observerede fordeling og perfekt lighed. Den bygger på Lorenz-kurven, som viser den kumulerede andel af indkomst (eller en anden størrelse) for den kumulerede andel af befolkningen, sorteret fra fattigst til rigest.

Geometrisk er Gini-koefficienten arealet mellem lighedslinjen (45°-linjen) og Lorenz-kurven, divideret med det totale areal under lighedslinjen. Algebraisk kan den for en diskret fordeling skrives som:

G = 1 − 2 ∫₀¹ L(p) dp (kontinuert), eller G = [1 / (2 n² μ)] ∑∑ |x_i − x_j| (diskret), hvor n er antal observationer, μ gennemsnittet og x_i observationerne.

Begrebet er opkaldt efter den italienske statistiker Corrado Gini, der introducerede det i 1912 i artiklen “Variabilità e mutabilità”. På dansk ses både Gini-koefficient, Gini-indeks og i daglig tale Gini-tallet. På engelsk: Gini coefficient eller Gini index.

• Lorenz-baseret: Tegn Lorenz-kurven L(p) for p i [0,1]. G = 1 − 2 × (arealet under L(p)).
• Parvis forskel: G = [1 / (2 n² μ)] ∑_i=1ⁿ ∑_j=1ⁿ |x_i − x_j|.
• Sorteringsformel (praktisk): Sortér x stigende, beregn kumulative andele og brug trapezreglen til arealet under Lorenz-kurven.

Trinvis beregning (eksempel):

1. Data (indkomst): [20, 20, 40, 80, 140]. Sum = 300, n = 5, μ = 60.
2. Kumulative andele af befolkning (p): 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0.
3. Kumulative andele af indkomst (L): 0, 0.0667, 0.1333, 0.2667, 0.5333, 1.0.
4. Areal under Lorenz-kurven (trapezer): 0.3000.
5. G = 1 − 2 × 0.3000 = 0.40.

Skalaen går fra 0 til 1 (ofte angivet fra 0 til 100 i procent).

Bemærk: Den samme Gini-værdi kan opstå fra meget forskellige fordelingsmønstre.

• Økonomi og offentlig politik: Indkomst- og formuefordeling, før/efter skat og overførsler.
• Udviklingsstudier: Sammenligning af ulighed mellem lande og over tid.
• Byforskning: Ulighed mellem kvarterer/bydele.
• Sundhed: Ulighed i levealder, adgang til sundhed, sygdomsbyrde.
• Miljø: Fordeling af CO₂-udledninger eller energiforbrug.
• Virksomheder: Lønspredning internt i organisationer.

• “Landets Gini-koefficient for disponibel indkomst faldt fra 0,31 til 0,29 efter skattereformen.”
• “Formue-Gini er markant højere end indkomst-Gini, hvilket afspejler stærkere koncentration af aktiver.”
• “Justering for husholdningsstørrelse via OECD’s ækvivalensskala reducerer Gini en smule.”
• “Under højkonjunkturen steg Gini, drevet af hurtigere indkomstvækst i toppen.”
• “Kommunens Gini indikerer større ulighed i bykernen end i forstæderne.”
• “Når vi måler før skat (markedsindkomst), er Gini 0,40; efter skat og overførsler er den 0,28.”
• “Målt på forbrug frem for indkomst er Gini lavere, fordi forbrug udjævnes over livsforløbet.”
• “En stigning i S80/S20-ratioen ledsages ofte af en stigende Gini.”

• Synonymer: Gini-koefficient, Gini-indeks, Gini-tallet.
• Beslægtede ulighedsmål:

  • Lorenz-kurven (grafisk grundlag for Gini).
  • Palma-ratio (indkomstandel for top 10% i forhold til bund 40%).
  • Hoover-/Robin Hood-indeks (maksimal lodret afstand mellem Lorenz og lighedslinje).
  • Theil-indeks og Atkinson-indeks (dekomponérbare, følsomhedsparametre).
  • S80/S20-ratio (top 20% i forhold til bund 20%).

Der findes ikke et standardiseret “antonym” til Gini-koefficienten. Nogle bruger et lighedsindeks defineret som 1 − Gini (eller 100 − Gini i procent), som stiger med lighed. Konceptuelt står “perfekt lighed” i kontrast til ulighedsmål generelt.

• Styrker: Skala-invariant (uafhængig af enhedsvalg), enkel at kommunikere, anvendelig på mange fordelinger.
• Begrænsninger:

  • Ikke fuldt dekomponérbar på samme måde som Theil/Atkinson (sværere at splitte i “inden for” og “mellem”-ulighed).
  • Samme Gini kan dække over forskellige fordelingsformer (fx koncentration i top vs. bund).
  • Ikke translation-invariant (tilføjelse af samme beløb til alle ændrer Gini).
  • Følsom for datakvalitet: top-censorering, skyggeøkonomi, nul/negative indkomster.

Siden 1912 er Gini-koefficienten blevet standard i ulighedsanalyser. Internationale organisationer (fx statistikmyndigheder, forskningsinstitutioner) publicerer tidsserier for indkomst og formue med justeringer for skatter, overførsler og husholdningsstørrelse. I de fleste lande ligger indkomst-Gini typisk i intervallet ca. 0,25-0,50, mens formue-Gini ofte er højere.

• Gini-koefficient vs. Gini-impurity: I maskinlæring bruges “Gini impurity” ved beslutningstræer til at måle klassifikationsrenhed. Det er et andet mål end uligheds-Gini, selv om navnene er beslægtede.
• “Indeks” vs. “koefficient”: I ulighedslitteraturen bruges de ofte synonymt; i ML betyder “Gini index” typisk impurity.

• Indkomstopgørelse: Markedsindkomst vs. disponibel indkomst (efter skat/overførsler).
• Ækvivalering: Justering for husholdningsstørrelse (fx OECD-modificeret skala) ændrer Gini.
• Prisniveau og tid: Deflation (reelle termer) og PPP-justering ved lande­sammenligning.
• Dataproblemer: Top-kodning, underdækning af højindkomster, ikke-rapportering, negative værdier.
• Population: Individ vs. husholdning, vægtning med stikprøvevægte.

• Sammenlign altid “æbler med æbler” (samme indkomstbegreb, periode, population, ækvivalering).
• Brug supplerende mål (Palma, S80/S20, Theil) for at forstå, hvor i fordelingen uligheden ligger.
• Kig på Lorenz-kurven for visuel diagnosticering af forskelle, selv når Gini er ens.

• Lorenz-kurve
• Palma-ratio
• Hoover-/Robin Hood-indeks
• Theil-indeks
• Atkinson-indeks
• S80/S20-ratio
• Gini-impurity (maskinlæring)