Kongruens betydning

Kongruens betyder overensstemmelse, samklang eller nøjagtig tilsvarende forhold mellem størrelser, former eller udtryk. Ordet bruges både i hverdagssprog (ting stemmer overens), i grammatik (overensstemmelse mellem ords former), i matematik (tal eller figurer, der er kongruente), samt i psykologi og kommunikation (sammenfald mellem indre og ydre udtryk).

Betydning og grundforståelse

Kongruens betegner, at to eller flere elementer passer sammen efter et bestemt kriterium:

  • Almindelig betydning: overensstemmelse, harmoni eller konsistens.

  • Grammatik: at ordformer tilpasses hinanden i fx køn, tal og bestemthed (den store bil, det store hus, de store huse).

  • Matematik (talteori): at to tal giver samme rest ved division med et givet tal (a ≡ b (mod n)).

  • Matematik (geometri): at figurer har samme form og størrelse (≅), så de kan dække hinanden ved en bevægelse.

  • Psykologi/kommunikation: at det, man føler, siger og gør, stemmer overens (autenticitet).

Etymologi og afledning

Ordet kommer af latin congruentia ‘overensstemmelse’, af con- ‘sammen’ og gruere ‘at stemme, passe’. Gennem den latinske og tyske fagsprogstradition er ordet blevet almindeligt i dansk, især i grammatik og matematik.

  • Afledninger: kongruent (tillægsord: noget er kongruent med noget), inkongruens (mangel på overensstemmelse), kongruenskriterium (geometri), kongruensforhold (talteori).

  • Bøjning: en kongruens, kongruensen, kongruenser, kongruenserne.

  • Udtale (omtr.): [kong-gru-ENS].

Kongruens i grammatik

I dansk grammatik handler kongruens primært om, at ord, der hører sammen, matcher i form:

  • Køn og tal: den store bil; det store hus; de store huse.

  • Bestemthed: en rød blomst; den røde blomst; røde blomster; de røde blomster.

  • Prædikativt adjektiv i flertal: Børnene er trætte (ikke: træt).

  • Pronominal reference: Virksomheden lancerede sit produkt; Firmaet lancerede sitt-i dansk: sit (neutrum) - men vær opmærksom på fælleskøn: Virksomheden - den; Firmaet - det.

Bemærk: Dansk har ikke person- og talbøjning af verbet som fx engelsk og tysk (jeg/du/han er), så “subjekt-verb kongruens” handler i praksis mest om, at resten af sætningen matcher subjektets tal og køn, især i adjektiver og pronomener.

Typiske kongruensfejl:

  • Fejl: De mange biler er rød. - Korrekt: De mange biler er røde.

  • Fejl: Den stor hus. - Korrekt: Det store hus.

  • Fejl: Virksomheden præsenterede deres strategi (om virksomheden selv). - Korrekt: Virksomheden præsenterede sin strategi.

Kongruens i matematik

1) Talteori (modular aritmetik)

To heltal a og b er kongruente modulo n, hvis n går op i a − b. Skrives: a ≡ b (mod n).

  • 17 ≡ 5 (mod 12), fordi 17 − 5 = 12.

  • 35 ≡ −1 (mod 6), fordi 35 − (−1) = 36, som er deleligt med 6.

  • Egenskaber: stabil under addition, subtraktion og multiplikation. Hvis a ≡ b (mod n) og c ≡ d (mod n), så a + c ≡ b + d (mod n) osv.

  • Anvendelser: kalenderregning (ugedage), checksums, kryptografi (RSA), restklasser, kinesisk restklasseteorem.

2) Geometri

To figurer er kongruente (≅), når de kan falde helt sammen ved en bevægelse (forskydning, rotation, spejling). De har samme form og størrelse.

  • Kongruenskriterier for trekanter: SSS (side-side-side), SVS (side-vinkel-side), VSV (vinkel-side-vinkel) samt RHK (retvinkel-hypotenuse-katete).

  • Eksempel: Trekanter med sidelængder 5-7-9 er kongruente, hvis de svarende sider er lige lange.

  • Skelnen: kongruent (samme størrelse) vs. ligedannet (samme form, men ikke nødvendigvis samme størrelse).

Kongruens i psykologi og kommunikation

I humanistisk psykologi (f.eks. Carl Rogers) betegner kongruens en ægte sammenhæng mellem personens indre oplevelse og ydre udtryk: at være “ægte” eller “autentisk”.

  • Ledelse/branding: Når organisationens værdier, kommunikation og adfærd stemmer overens, er der kongruens; ellers opstår troværdighedsproblemer.

  • Samspil i teams: Udtalte normer og faktiske handlinger bør være kongruente for at skabe tillid.

Eksempler på brug

  • Alment: “Der er god kongruens mellem plan og praksis.”

  • Grammatik: “Husk kongruens i adjektiver: de glade børn.”

  • Matematik (tal): “41 ≡ 5 (mod 12), så 41 og 5 tilhører samme restklasse modulo 12.”

  • Matematik (geo.): “De to trekanter er kongruente, fordi de opfylder SVS.”

  • Psykologi: “Terapeuten tilstræber kongruens mellem følelser og udtryk.”

Korrekt/fejl i grammatik:

  • Korrekt: Den store bil / Det store hus / De store huse.

  • Fejl: Den stor bil; De stor huse.

  • Korrekt: Både direktøren og medarbejderen var tilfredse.

  • Fejl: Både direktøren og medarbejderen var tilfreds.

Synonymer og beslægtede ord

  • Synonymer (generelt): overensstemmelse, samklang, harmoni, konsistens, korrespondens, sammenfald.

  • Faglige nærsynonymer: ækvivalens (i logik/matematik, men ikke altid det samme), lighed (matematisk), samstemmighed.

  • Antonymer: inkongruens, uoverensstemmelse, misforhold, disharmoni, inkonsistens.

  • Relaterede termer: kongruent, kongruenskriterium, restklasse, modulus, ligedannet (geometri), ægthed/autenticitet (psykologi), kongruensfejl (grammatik).

Historisk udvikling og brug i dansk

Begrebet er formidlet til dansk via den latinske og tyske lærdomstradition, især i grammatikken (skolegrammatik) og den matematiske fagsprogskultur. Inden for didaktik og psykologi blev termen udbredt i det 20. århundrede sammen med humanistisk terapi og kommunikationsmodeller.

Relaterede præciseringer og skel

  • Kongruens vs. konsistens: Konsistens er fravær af indbyrdes modsigelse; kongruens peger mere direkte på aktiv overensstemmelse mellem elementer.

  • Kongruens vs. ækvivalens (mat.): Ækvivalens er en generel ligestillingsrelation; kongruens er specifik (fx modulo n eller via stiv bevægelse i geometri).

  • Kongruent vs. ligedannet (geo.): Kongruent = samme form og størrelse; ligedannet = samme form, muligvis skaleret.

Fejltyper og praktiske tips

  • Grammatik: Tjek køn (en/et), tal (ental/flertal) og bestemthed (den/det/de). Kig især på adjektiver og pronomener.

  • Matematik (modulo): Er differensen delelig med n? Hvis ja, er tallene kongruente modulo n.

  • Geometri: Brug kongruenskriterierne (SSS, SVS, VSV, RHK) frem for at “måle dig frem”.

  • Kommunikation: Spørg: Stemmer ord, handling og intention overens? Hvis ja, er kommunikationen kongruent.

Kort oversigt

OmrådeHvad betyder kongruens?Notation/indikatorEksempel
AlmentOverensstemmelse/samklang-Plan og praksis er i kongruens
GrammatikMatch i køn, tal, bestemthedden/det/de; -e i flertalDe røde biler
TalteoriSamme rest modulo na ≡ b (mod n)41 ≡ 5 (mod 12)
GeometriSamme form og størrelse≅; SSS, SVS, VSV, RHKTo kongruente trekanter
PsykologiAutenticitet/sammenfald-Ord og handling stemmer