Multiplikation betydning

Multiplikation er den matematiske operation, hvor man forener to eller flere tal (faktorer) til ét resultat (produkt), som svarer til gentagen addition – f.eks. er 3 × 4 den samme størrelse som 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Betydning og grundidé

Ordet multiplikation dækker over selve processen at multiplicere og over resultatet af processen, produktet. Inden for aritmetik er multiplikation én af de fire grundlæggende regnearter sammen med addition, subtraktion og division, men begrebet benyttes også i algebra, geometri, statistik, computer­videnskab og mange andre discipliner.

Kerneideen er gentagen samling af lige store mængder. Når vi siger a × b, betyder det typisk, at vi lægger b sammen med sig selv a gange (eller omvendt, da multiplikation er kommutativ for reelle tal).

Etymologi

Multiplikation stammer fra latin multiplicatio – afledt af multiplicare “at mangedoble”, sammensat af multus “mange” og plicare “folde, lægge sammen”. Ordet kom ind i dansk via middelalderlatin og tysk i 1500-tallet, hvor det erstattede ældre udtryk som “ganger”.

Matematisk formalisme

• Kommutativitet: a × b = b × a
• Associativitet: (a × b) × c = a × (b × c)
• Distributivitet over addition: a × (b + c) = a × b + a × c
• Neutral element: 1 · a = a
• Annullerende element: 0 · a = 0

Denne formalisme gør multiplikation til en central byggesten i algebraiske strukturer som ringe, felter og vektorrum.

Eksempler på brug

Herunder en række eksempler, der viser mangfoldigheden af multiplikation:

Synonymer og relaterede termer

• Gange (hverdagssprog)
• Produktdannelse (teknisk)
• Times (engelsk påvirket slang: “to gange fem” = “two times five”)
• Skalarprodukt, krydsprodukt – særlige former for multiplikation i vektorrum

Antonymer

• Division – den omvendte operation
• Brøkdeling (ældre betegnelse)

Historisk udvikling

Allerede i oldtiden udviklede babylonerne multiplikations­tavler i base 60, mens egypterne brugte såkaldt doblingsalgoritme (hurtig eksponentiel vækst ved gentagen fordobling).

I middelalderen spredtes den hindu-arabiske talsystem­notering til Europa, og dermed blev multiplikation med positionel notation (den velkendte “lange multiplikation”) mulig. I 1600-tallet introducerede John Napier logaritmer som et hjælpemiddel til at reducere multiplikation til addition. I det 20. århundrede blev mekaniske regnemaskiner og senere computere de vigtigste redskaber til hurtig multiplikation af store tal.

Multiplikation uden for matematikken

Ordet bruges også metaforisk:

• “Problemerne multiplicerer sig” – de vokser eksplosivt.
• “Multiplikatoren i økonomien” – faktor, som ganger en indledende pengestrøm.

Sproglige varianter

I dagligdags dansk bruges typisk “gange”, f.eks. “4 gange 6 er 24”. I højere uddannelse og teknisk tekst holdes den latinske form multiplikation i hævd. I skriftlig kommunikation forkortes multiplikationstegnet ofte med:

• × (multiplikationstegn)
• * (asterisk, særligt i programmering)
• · (centerdot, matematik)

Programmering og algoritmer

I computersprog er * det mest udbredte symbol. Avancerede algoritmer som Karatsuba-metoden eller FFT-baseret multiplikation bruges til store heltal og kryptografi.

Resumé

Multiplikation er en universel, fundamental operation med rødder i både sprog og matematik. Fra simple klasseværelsesopgaver til avanceret kryptografi er “at gange” en nøgle til at beskrive og forstå verden numerisk og konceptuelt.